TEOREMA
DE PITÁGORAS - PROVAS ANIMADAS
O
teorema de Pitágoras talvez seja o teorema com o maior número de demonstrações
publicadas. O livro “The Pythagorean Proposition” (A Proposição Pitagórica) do professor
americano Elisha Scott Loomis,
apresenta quase 400 provas do teorema. O cardápio das demonstrações é bem
variado: muitas demonstrações são algébricas, outras usando a equivalência
plana (comparação de áreas), outro tanto usando a semelhança de triângulos, etc.
Existe até uma prova mecânica usando momento de uma força.
As
provas animadas do Teorema de Pitágoras utilizam a equivalência plana e adotam
a seguinte definição para o teorema:
“Num
triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à
soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos”.
Sendo
c e b os catetos de um triângulo retângulo e a
a sua hipotenusa, c² representa a área do quadrado construído
sobre o cateto c; b² a área do quadrado construído
sobre o cateto b e a² a área do quadrado construído
sobre a hipotenusa a. (Veja a figura acima).
Pela
definição, temos:
c² + b² = a²
O
objetivo da prova animada é usar procedimentos para “encaixar” os quadrados
construídos sobre os catetos no quadrado construído sobre a hipotenusa ou
vice-versa.
Um procedimento usado consiste em transformar quadrados ou retângulos em paralelogramos
equivalentes e vice-versa (mantendo a base e a altura).
Muitos
procedimentos usam transformações geométricas como a rotação, a translação e a
reflexão. Essas transformações são isométricas, isto é, mantêm a forma da
figura (e consequentemente a área da mesma).
A prova de Euclides, com suas variações, usam os procedimentos
anteriores. Veja algumas:
Muitas
provas do teorema de Pitágoras usam a decomposição dos quadrados construídos
sobre os catetos em figuras geométricas e em seguida encaixar as peças (as
figuras geométricas) no quadrado construído sobre a hipotenusa ou vice-versa.
A
prova a seguir foi publicada em 1872 por Henry Perigal, um corretor da bolsa de
Londres.
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