domingo, 26 de agosto de 2012

PROVAS ANIMADAS DO TEOREMA DE PITÁGORAS - PARTE 1 DE 3


TEOREMA DE PITÁGORAS - PROVAS ANIMADAS
O teorema de Pitágoras talvez seja o teorema com o maior número de demonstrações publicadas. O livro The Pythagorean Proposition” (A Proposição Pitagórica) do professor americano Elisha Scott Loomis, apresenta quase 400 provas do teorema. O cardápio das demonstrações é bem variado: muitas demonstrações são algébricas, outras usando a equivalência plana (comparação de áreas), outro tanto usando a semelhança de triângulos, etc. Existe até uma prova mecânica usando momento de uma força.
As provas animadas do Teorema de Pitágoras utilizam a equivalência plana e adotam a seguinte definição para o teorema:
“Num triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos”.

Sendo c e b os catetos de um triângulo retângulo e a a sua hipotenusa, c² representa a área do quadrado construído sobre o cateto c; b² a área do quadrado construído sobre o cateto b e a² a área do quadrado construído sobre a hipotenusa a. (Veja a figura acima).
Pela definição, temos:
c² + b² = a²
O objetivo da prova animada é usar procedimentos para “encaixar” os quadrados construídos sobre os catetos no quadrado construído sobre a hipotenusa ou vice-versa.
Um procedimento usado consiste em transformar quadrados ou retângulos em paralelogramos equivalentes e vice-versa (mantendo a base e a altura).
A animação a seguir mostra esse procedimento.

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Muitos procedimentos usam transformações geométricas como a rotação, a translação e a reflexão. Essas transformações são isométricas, isto é, mantêm a forma da figura (e consequentemente a área da mesma).
A prova de Euclides, com suas variações, usam os procedimentos anteriores. Veja algumas:
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Muitas provas do teorema de Pitágoras usam a decomposição dos quadrados construídos sobre os catetos em figuras geométricas e em seguida encaixar as peças (as figuras geométricas) no quadrado construído sobre a hipotenusa ou vice-versa.
A prova a seguir foi publicada em 1872 por Henry Perigal, um corretor da bolsa de Londres.

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Breve a segunda parte.

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